Luhn Algoritması, düşük işlem maliyeti ve basit kullanımıyla sistem performansını düşürmeden veri doğrulama süreçlerine entegre edilebilir. Güvenlik odaklı bir algoritma olmadığı için, sahtecilik önleme gibi durumlarda tek başına yeterli değildir. Bu yazıda, algoritmanın çalışma prensibini, nasıl çalıştığını, bir örnekle nasıl kullanıldığını ve avantajları ve dezavantajlarını ele alacağız.

Luhn Algoritmasının Çalışma Prensibi

Luhn Algoritması, bir dizi sayının (genellikle bir numaranın) doğru olup olmadığını kontrol etmek için tasarlanmıştır. Bu algoritma, şu adımları takip eder:

1. Adım 1: Sayı Dizisinin Hazırlanması
   • Doğrulama yapılacak sayılar sağdan sola doğru değerlendirilir.
   • İlk sayı (en sağdaki) kontrol basamağı olarak ayrılır.
2. Adım 2: Her İkinci Sayıyı Çiftleme
   • Kontrol basamağı hariç diğer tüm sayılar sırayla alınır.
   • Sağdan sola doğru her ikinci sayı ikiyle çarpılır.
3. Adım 3: Çarpım Sonuçlarının Toplanması
   • İkiyle çarpılan sayılarda sonuç tek basamaklıysa aynen alınır; iki basamaklıysa basamaklar toplanır.
4. Adım 4: Tüm Sayıların Toplanması
   • Çiftleme sonrası elde edilen sayılar ve çiftlenmeyen diğer sayılar toplanır.
5. Adım 5: Modulo İşlemi ile Doğrulama
   • Toplamın 10’a bölünmesi sonucu kalan 0 ise numara geçerli sayılır.

Örnek: Kredi Kartı Numarası Doğrulama

Bir kredi kartı numarasının doğruluğunu kontrol etmek için Luhn Algoritmasını uygulayalım. Numara: 4539 1488 0343 6467

1. Kontrol Basamağını Ayırma
   • Kontrol basamağı: 7
   • Geri kalan: 4539 1488 0343 646
2. Her İkinci Sayıyı Çiftleme
   • Sağdan sola: 6, 4, 3, 6, 8, 4, 9, 5
   • Çiftlenenler: 6×2=12, 4×2=8, 3×2=6, 6×2=12, 8×2=16, 4×2=8, 9×2=18, 5×2=10
   • Basamakları Toplama: (1+2) + 8 + 6 + (1+2) + (1+6) + 8 + (1+8) + (1+0) = 34
3. Çiftlenmeyen Sayılar ve Toplam
   • Çiftlenmeyenler: 7, 3, 8, 4, 3, 9, 5
   • Toplam: 7 + 3 + 8 + 4 + 3 + 9 + 5 = 39
4. Toplam
   • 34 + 39 = 73
5. Doğrulama
   • 73 mod 10 = 3 ≠ 0, bu numara geçerli değildir.

// C# program to implement
// Luhn algorithm
using System;
 
class GFG {
     
// Returns true if given 
// card number is valid
static bool checkLuhn(String cardNo)
{
    int nDigits = cardNo.Length;
 
    int nSum = 0;
    bool isSecond = false;
    for (int i = nDigits - 1; i >= 0; i--) 
    {
 
         int d = cardNo[i] - '0';
 
        if (isSecond == true)
            d = d * 2;
 
        // We add two digits to handle
        // cases that make two digits 
        // after doubling
        nSum += d / 10;
        nSum += d % 10;
 
        isSecond = !isSecond;
    }
    return (nSum % 10 == 0);
}
 
    // Driver code
    static public void Main()
    {
        String cardNo = "79927398713";
        if (checkLuhn(cardNo))
            Console.WriteLine("This is a valid card");
        else
            Console.WriteLine("This is not a valid card");
     
    }
}
 

// C# program to implement
// Luhn algorithm
using System;
 
class GFG {
     
// Returns true if given 
// card number is valid
static bool checkLuhn(String cardNo)
{
    int nDigits = cardNo.Length;
 
    int nSum = 0;
    bool isSecond = false;
    for (int i = nDigits - 1; i >= 0; i--) 
    {
 
         int d = cardNo[i] - '0';
 
        if (isSecond == true)
            d = d * 2;
 
        // We add two digits to handle
        // cases that make two digits 
        // after doubling
        nSum += d / 10;
        nSum += d % 10;
 
        isSecond = !isSecond;
    }
    return (nSum % 10 == 0);
}
 
    // Driver code
    static public void Main()
    {
        String cardNo = "79927398713";
        if (checkLuhn(cardNo))
            Console.WriteLine("This is a valid card");
        else
            Console.WriteLine("This is not a valid card");
     
    }
}
 

Çıktı:

This is a valid card

Luhn algoritması, tek basamaklı hataların yanı sıra, bitişik basamaklardaki hemen hemen tüm transpozisyonları da tespit eder. 

Kullanım Alanları

Luhn Algoritması aşağıdaki alanlarda yaygın olarak kullanılır:

• Kredi Kartı ve Banka Kartları: Kart numaralarının doğruluğunu kontrol etmek için.
• IMEI Numaraları: Mobil cihazların uluslararası kimlik doğrulaması için.
• Sosyal Güvenlik Numaraları: Bazı ülkelerde kimlik numaralarının doğruluğunu sağlamak için.
• Online Ödeme Sistemleri: Hatalı numara girişlerini önlemek için.

Avantajları

• Basitlik: Algoritma kolayca anlaşılır ve uygulanabilir.
• Hız: Doğrulama işlemi hızlı bir şekilde gerçekleştirilir.
• Yanlış Veri Girişini Önleme: Hatalı numara girişlerini engelleyerek veri doğruluğunu artırır.
• Kaynak Verimliliği: Düşük işlem gücü gerektirir, bu da küçük cihazlarda bile çalışabilir olmasını sağlar.

Dezavantajları

• Güvenlik Zayıflığı: Algoritma sadece doğrulama için tasarlanmıştır; güvenlik sağlayamaz. Numaranın doğruluğunu kontrol eder ancak numaranın sahte mi yoksa gerçek mi olduğunu anlamaz.
• Basit Hatalar: Algoritma sadece tek bir basamağın yanlış girilmesini ya da iki basamağın yer değiştirilmesini tespit edebilir.

Luhn Algoritması, doğrulama işlemlerinde etkili bir araçtır. Özellikle kimlik numaraları ve kredi kartları gibi verilerin doğruluğunu sağlamada önemli bir rol oynar. Bununla birlikte, güvenlik açısından tek başına yeterli değildir ve daha sofistike güvenlik sistemleriyle desteklenmelidir. Günümüzde bile, hatalı girişleri engellemek için bu algoritma sıklıkla kullanılmaktadır.

Kaynakça:investopedia, medium, academia

The post Luhn Algoritması appeared first on Halil Durmus.

Kriptolojide orijinal metne, düz metin (plaintext), şifrelenmiş metne ise şifreli metin (ciphertext) denilmektedir. Düz metnin içeriğini saklamak için şifreleme (encryption) işleminin yapılması gerekmektedir. Bu sayede metnin içindeki bilgi başkalarının anlayamayacağı hale gelmektedir. Şifrelenmiş metni okuyacak olan kişilerin elinde şifreyi çözecek anahtar bulunmalıdır. Bu anahtar sayesinde şifrelenmiş olan metin düz metne çevrilmektedir. Bu işleme şifre çözme (decryption) işlemi denilmektedir. Şekilde şifreleme ve şifre çözme adımları gösterilmiştir.

Kriptoloji, hem şifre bilimini (kriptografi) hem de şifre analizini (kripto analiz) kapsayan matematiksel tekniklerle ifade edilen bir bilim dalıdır. Kriptografinin temel amacında veri güvenliğinin sağlanması için açık verileri gizli verilere dönüştürme işleminin yapılması vardır.

Şifreleme Algoritmaları

Şifreleme ve şifre çözme işlemleri için çeşitli algoritmalar kullanılmaktadır. Bu algoritmalara kriptografik algoritmalar denilmektedir. Kriptografik algoritmalar, şifreleme ve şifre çözme işlemlerini anahtar kullanarak yapmaktadır. Şifreli metin sadece metin şifreleme işlemi için kullanılan anahtar ile çözülebilmektedir. Anahtar kullanan şifreleme algoritmaları simetrik şifreleme (gizli anahtar şifreleme) ve asimetrik şifreleme (açık anahtar şifreleme) algoritmaları olmak üzere ikiye ayrılmaktadır.

1.Simetrik Şifreleme Algoritmaları

Simetrik şifreleme, gizli anahtarlı şifreleme olarak adlandırılmaktadır. Simetrik şifreleme algoritmalarında bilginin şifrelenmesi ve şifrelenmiş bilginin çözülmesi işlemi aynı anahtar kullanılarak gerçekleştirilmektedir. Bu anahtar sadece şifreleme işlemi ve şifre çözme işlemini yapacak olan kişilerde bulunmaktadır. Simetrik şifreleme algoritması açık metni ile gizli anahtarı veri girişi olarak alıp, çıktı olarak şifreli metni üretir. Düz metne erişmek ise sadece gizli anahtarın bilinmesiyle mümkün olmaktadır. Yani
şifreli metni düz metne çevirme işlemi gizli anahtar kullanarak gerçekleştirilmektedir. Simetrik şifreleme algoritması diyagramı verilmiştir.

Birçok simetrik algoritma çeşitleri bulunmaktadır. Bu algoritmalardan bazılarının adı, geliştiricisi ve geliştirme tarih bilgilerine yer verilmiştir.

2.Asimetrik Şifreleme Algoritmaları

Asimetrik şifreleme, açık anahtarlı şifreleme olarak adlandırılmaktadır. Simetrik şifreleme algoritmasından farklı olarak asimetrik şifreleme algoritmasında açık ve özel anahtar olmak üzere iki farklı anahtar bulunmaktadır. Şifreleme anahtarına açık anahtar, şifre çözüm anahtarına ise özel anahtar ismi verilmektedir. Şifre çözme işlemi için kullanılan anahtar ile şifreleme işlemi için kullanılan anahtarlar birbirinden farklıdır. Şifre anahtarının herkese açık olması gerektiğinden bu algoritmalara açık anahtarlı algoritmalar denilmiştir. Bu sebepten dolayı bir kullanıcının açık anahtarı ile şifrelenen bir metin sadece bu kullanıcıya ait olan özel anahtar ile metnin şifresi çözülebilmektedir. Asimetrik şifreleme algoritması diyagramı gösterilmiştir.

Birçok asimetrik şifreleme algoritması bulunmaktadır. Asimetrik şifreleme algoritmalarından bazıları
verilmiştir.

Avantaj ve Dezavantajları

Her iki tip şifrelemenin de diğerine kıyasla avantajları ve dezavantajları bulunur. Simetrik şifreleme algoritmaları çok daha hızlıdır. Daha az hesaplama gücü gerektirir. Fakat bunların başlıca zayıflığı anahtar paylaşımıdır. Bilgiyi şifrelemek ve bilginin şifresini açmak için aynı anahtar kullanıldığından, bu anahtarın veriye erişmesi gereken herhangi bir kişiyle paylaşılması gereklidir. Bu durum da doğal olarak güvenlik riskleri meydana getirir.

Bunun aksine asimetrik şifrelemede şifre paylaşımı sorunu, şifreleme için açık anahtar, şifreyi açmak için de özel anahtar kullanılmasıyla çözülür. Fakat bu durumda da, asimetrik şifreleme sistemleri simetrik sistemlere kıyasla çok yavaş hale gelir ve çok daha uzun anahtarlar nedeniyle daha fazla hesaplama gücünü zorunlu kılar.

Hibrid Sistemler

Birçok uygulamada, simetrik ve asimetrik şifreleme bir arada kullanılır. Bu tip hibrid sistemlerin en tipik örnekleri, internet içinde güvenli iletişim sağlamak üzere tasarlanmış Güvenli Yuva Katmanı (SSL) ve Taşıma Katmanı Güvenliği (TLS) kriptografik protokolleridir. SSL protokolleri artık güvensiz kabul edilirler. Bunların kullanımına devam edilmemelidir. TLS protokolleri güvenli kabul edilirler. Tüm web tarayıcılarında yaygın olarak kullanılırlar. 

Kaynakça: ssl2buy, encryptionconsulting

Kodaz, H., & Botsali, F. M. (2010). Simetrik ve asimetrik şifreleme algoritmalarının karşılaştırılması. Selçuk Teknik Dergisi, 9(1), 10-23

Erkan, H. (2010). ASELSAN Kriptografik Algoritma Tasarım Yetenekleri. Aselsan, 23(81), 26.

The post Kriptoloji Nedir? Şifreleme Algoritmaları appeared first on Halil Durmus.

1. Düğümler derecelerine göre büyükten küçüğe doğru sıralanır.
2. İlk renk birinci sıradaki düğüme ve bu düğümün komşusu olmayan düğümlere atanır.
3. Bir sonraki renge geçilir ve bu renk sıradaki derecesi en yüksek olan düğüme ve bu düğümün komşusu olmayan düğümlere atanır.
4. Süreç bu şekilde renklendirilmemiş düğüm kalmayana kadar devam ettirilir.

Yukarıdaki algoritmayı aşağıdaki örnek graf üzerinde açıklayacak olursak;

1.İlk renk birinci sıradaki düğüme atanır (en yüksek derecesi olan) ve daha sonra aynı renk birbirlerine bitişik olmayacak biçimde diğer düğümlere verilir.

2.Bir sonraki renge geçilir, bu renk sıradaki derecesi en yüksek olan düğüme atanır; ve sonra bu renk, daha önce renklendirilmemiş düğümlere birbirlerine bitişi olmayacak şekilde atanır.

4.Tüm düğümlere renk verilinceye kadar işlem tekrar edilir.

Uygulama Alanları;

• Harita renklendirme,
• İşlemcilerin işlem sırasını belirleme,
• Ders ve sınav programı ayarlama
• Hava alanlarında iniş ve kalkış sırasını belirleme vs.

Uygulamada, graf renklendirmenin kullanılacağı alanların başında, ilk akla gelen, harita üzerindeki bölgelerin renklendirilmesi olabilir. Graf renklendirme bilgisayar biliminde ve günlük yaşamdaki birçok problemin çözümüne ciddi bir yaklaşımdır. Şimde de günlük hayatımız da kullandığımız graf renklendirme işlemini, çakışmadan sınav oturumlarının belirlenmesi örneğinde inceleyeceğiz.

Problem

Bir üniversitede final sınavları öyle yerleştirilmek istenmektedir ki öğrencilerin farklı derslerine ait sınavları çakışmasın. Üniversitede 4 tane öğrenci ve 6 tane ders vardır ve herhangi bir öğrenci tabi ki aynı anda birden çok ders almaktadır. Bir de elimizde hangi öğrencinin hangi dersleri aldığı liste vardır.

4 tane öğrenci 6 tane ders varsa ilgili kümelerimiz:

D={d0, d1, d2, d3, d4, d5}
Ö={Öğrenci-1, Öğrenci-2, Öğrenci-3, Öğrenci-4}

Her bir öğrencinin aldığı dersler de aşağıdaki gibi olsun:

Öğrenci-1: d0, d1, d4 Öğrenci-2: d0, d2, d4
Öğrenci-3: d2, d3, d5 Öğrenci-4: d3, d4, d5

Soru: Herhangi bir öğrencinin sınavı çakışmayacak şekilde yerleştirme yapılmasına yönelik olarak sınavlar için kaç farklı oturum gerektiği ve aynı anda hangi derslere ait sınavların yapılabileceğini belirleyiniz.

Çözüm:

Bu problem graf renklendirme ile çözülebilir. Dersler graf üzerindeki düğümler olarak kabul edilip öğrencilerin aldığı dersler de düğümler arasındaki hatları belirler. Bu grafın renklendirilmesi sonucu hangi dersin aynı anda yapılabileceği sonucu çıkar; aynı renge ait dersler aynı anda yapılabilir denilir. Kromatik sayı sınavların yapılması için gerekli toplam oturum sayısını verir.

İlk yapılması gereken bu verilerden ilgili grafın ortaya çıkarılmasıdır; derslerin kendileri grafın düğümlerini,
alınan dersler de düğümler arasındaki bağlantıyı belirler.

Graf elde edildikten sonra Welch ve Powel algoritmasına göre düğümler derecelerine göre sıralanır. En yüksek dereceli düğüme ilk renk atanır.

Welch ve Powel algoritmasına göre renklendirilirse aynı renge sahip olan dersler arasında ilişki olmadığı ve sınavların aynı anda yapılabileceği ortaya çıkar.

Dolayısıyla Sonuç

Kromatik sayı 4 çıkmıştır; toplam dört oturum yapılmalıdır. Buna göre d4 dersinin ve d5 dersinin sınavı tek başına ayrı oturumlarda yapılmalıdır; ancak d2 ile d1 veya d0 ile d3 derslerinin sınavları aynı anda yapılabilir.

Soru: Öğrenci-4 d4 dersini almaktan vazgeçip bırakırsa sınav yerleştirimi nasıl olur?

Bu durumda Öğrenci-4’ün alacağı dersler d3 ve d5 olacaktır ve daha önce d4’den dolayı oluşan d3-d4 ve d4-d5 hatları, eğer bu kenarlar başka bir öğrenci tarafından da oluşturulmuyorsa graftan çıkarılacaktır. Bu durumda grafın yeni durumu ve renklendirme aşağıdaki gibi olur.

Görüldüğü gibi kromatik sayı 3 çıkmıştır; bu durumda tüm oturum yeterlidir ve derslere ait sınavları aşağıdaki gibi yapılabilir:

Not:Düzlemsel bir G=(D, K) grafı en fazla 4 renk kullanılarak renklendirilebilir; yani, kromatik sayı 4’tür.

Kaynakça: Geeksforgeeks, Princeton,

Gould, R. (Ed.). Graph Theory. Menlo Park, CA: Benjamin-Cummings, 1988.

Lec 6 | MIT 6.042J Mathematics for Computer Science, Fall 2010 | Video Lecture 

The post Graf Renklendirme (Welsh-Powell Algoritması) appeared first on Halil Durmus.

Algoritma aslında Dijkstra algoritmasından daha kötü bir performansa sahiptir ancak graftaki ağırlıkların eksi(-) olması durumunda Dijkstra’nın tersine başarılı çalışır.

• Her düğüm için bir uzaklık tahmini oluşturulur.
• Başlangıç olarak maliyet(s)=0 diğer düğümler için maliyet(u)= ∞ olarak atanır.
• En az maliyetli yol hesaplanana kadar tüm kenarlar üzerinden güncelleme yapılır.

BELLMAN-FORD(G,w,s) 
d[s] ← 0
for each v ∈V –{s}
   do d[v] ← ∞ 
for i ← 1 to |V| - 1
   do for each edge (u,v) ∈E
        do if d[v] > d[u] + w(u, v) 
            then d[v] ← d[u] + w(u, v)
for each edge (u,v) ∈ E
   do if d[v] > d[u] + w(u,v)
        then bir negatif ağırlık döngüsünün var olduğunu bildirin.
 return d[v] //  = δ(s, u), negatif ağırlıklı döngü yoksa

Bu algoritmanın çalışmasını örnek bir şekil( graph ) üzerinden göstermeye çalışacağım. Bu gösterimin ardından Bellman-Ford Algoritmasının başarısını ve eksik taraflarını tartışabiliriz.

Aşama 0

Algoritmanın çalışmasını yukarıdaki gibi eksi değerlere sahip bir şekil üzerinden anlamaya çalışalım.

Öncelikle düğümlere değer ataması yapılıyor. Başlangıç düğümüne 0, doğrudan erişilen düğümlere erişim değerleri ve erişilemeyen düğümlere ∞ sonsuz değeri atanıyor. Hedef düğüm olarak da E düğümünü tanımlayalım.

Aşama 1

Bellman ford algoritması işte bu kenarları teker teker dolaşması itibariyle dijkstradan ayrılır. Sırayla yukarıdaki kenarları (Edges) dolaşır ve graftaki değerleri günceller.

İlk yineleme

B=AB 4, min(A,B)= 0-> 0+4 = 4

Aşama 2

C=AC 3, min(A,C)=0->0+3 =3

C= BC -2, min(B,C)= 4-> 4-2 = 2

Aşama 3

D=BD 2, min(B,D)=4->4+2 =6

Aşama 4

E= BE -3, min(B,C)= 4-> 4-3 = 1

1.Tur sonu

Aşama 5

D=CD 1, min(C,D)= 2-> 2+1 =3

2.Tur Yineleme

Aşama 6

Üçüncü & Dördüncü Yineleme

Aşama 7

Sonuç:

Negatif ağırlıklar için geliştirişmiş genel ağırlıklar için Bellman-Ford algoritmasından bahsedildi ve çalışma zamanı O(VE)‘ye mal olmaktaydı.

Kaynakça: Wikipedia, Techiedelight, Geeksforgeeks

MIT Introduction to Algorithms 6.046J/18.401J/SMA5503 Lecture 18 Prof.Erik Demaine

The post Bellman-Ford Algoritması appeared first on Halil Durmus.

Geçtiğimiz günlerde Google algoritmasında önemli bazı yeni değişiklikler yapacağını duyurdu. Artık arama sonuçlarını sadece sözcüklere göre değil yazılan cümlenin anlamına göre bağlaç ve ekleri de dikkate alarak göstermeye başlayacak. Örneğin daha öncesinde “ABD’den Brezilya’ya vize gerekir mi” diye arattığınızda Brezilya’dan ABD’ye vize gerekir mi sorusunun cevabı da üst sıralarda çıkıyordu. Yeni değişikliklerle bu gibi aramalarda daha iyi sonuçlar elde edilebilecek. Şimdilik İngilizce diliyle başlayan güncelleme ilerleyen zamanlarda diğer diller için de yapılacak.

Her ne kadar Google arama sonuçlarının tamamen programa dayalı olarak belirlendiğini, insanlar tarafından hiçbir müdahalenin yapılmadığını iddia etselerde. Arama sonuçlarının manipüle edildiğine dair birçok eleştiri alıyor. Geçtiğimiz günlerde Wall Street Journal tarafından yapılan bir araştırmaya göre, Google arama sonuçlarında büyük firmaları küçük firmalara göre daha üst sıralara çıkarıyor. Göçmenlik gibi hassas konularda bazı sonuçları gizliyor veya tümüyle engelliyor. Google arama algoritmasının tam olarak nasıl çalıştığını açıklamadığı için bu tartışmalar sürmeye devam edecek gibi görünüyor

Yeni bir olay değil.

Google’ın mobil dostu internet sitelerine destek olacağı bir süredir biliniyordu. Google algoritma sisteminde hemen değişikliğe gitmeyerek site sahiplerine vakit verirken, sitelerin bu değişimden gelir kaybı yaşamamalarını tercih ediyor. Ancak Google’ın uyarılarına rağmen yeniliğe uymayanlar için ise elbette yapacak bir şey yok.

Doğru bilgi sunan yükselecek.

Google’ın bir süredir üzerinde durduğu bir diğer madde de bilgi güvenliği konusu. Sitelerin kullanıcılarına sunduğu verilerin doğruluğunu araştıran ve bu konuda Bilgiye Dayalı Güven Algoritması geliştiren Google ekibi, şu an itibariyle bilinen 2.8 milyar bilginin yer aldığı bilgi kasasından faydalanılacak ve doğru bilgiyi sunan arama sonuçlarında üst sıralara tırmanacak. Ancak Google bu konuda henüz detay paylaşmış değil.

İnternet kullanıcılarının en çok tercih ettiği arama motoru Google, 21 Nisan’da Deep Link isimli yeni arama algoritmasını faaliyete geçirecek. Yeniden yazılacak kurallarla mobil uyumlu web siteleri daha üst sıralarda yer alırken, aramalarda karşımıza çıkan alakasız sayfaları elenecek ve son kullanıcının hayatı pratikleşecek. 

Kaynakça: Teknolojide , Bilim ve Teknik

The post Google Arama Algoritmasını Değiştiriyor appeared first on Halil Durmus.