Algoritma aslında Dijkstra algoritmasından daha kötü bir performansa sahiptir ancak graftaki ağırlıkların eksi(-) olması durumunda Dijkstra’nın tersine başarılı çalışır.

• Her düğüm için bir uzaklık tahmini oluşturulur.
• Başlangıç olarak maliyet(s)=0 diğer düğümler için maliyet(u)= ∞ olarak atanır.
• En az maliyetli yol hesaplanana kadar tüm kenarlar üzerinden güncelleme yapılır.

BELLMAN-FORD(G,w,s) 
d[s] ← 0
for each v ∈V –{s}
   do d[v] ← ∞ 
for i ← 1 to |V| - 1
   do for each edge (u,v) ∈E
        do if d[v] > d[u] + w(u, v) 
            then d[v] ← d[u] + w(u, v)
for each edge (u,v) ∈ E
   do if d[v] > d[u] + w(u,v)
        then bir negatif ağırlık döngüsünün var olduğunu bildirin.
 return d[v] //  = δ(s, u), negatif ağırlıklı döngü yoksa

Bu algoritmanın çalışmasını örnek bir şekil( graph ) üzerinden göstermeye çalışacağım. Bu gösterimin ardından Bellman-Ford Algoritmasının başarısını ve eksik taraflarını tartışabiliriz.

Aşama 0

Algoritmanın çalışmasını yukarıdaki gibi eksi değerlere sahip bir şekil üzerinden anlamaya çalışalım.

Öncelikle düğümlere değer ataması yapılıyor. Başlangıç düğümüne 0, doğrudan erişilen düğümlere erişim değerleri ve erişilemeyen düğümlere ∞ sonsuz değeri atanıyor. Hedef düğüm olarak da E düğümünü tanımlayalım.

Aşama 1

Bellman ford algoritması işte bu kenarları teker teker dolaşması itibariyle dijkstradan ayrılır. Sırayla yukarıdaki kenarları (Edges) dolaşır ve graftaki değerleri günceller.

İlk yineleme

B=AB 4, min(A,B)= 0-> 0+4 = 4

Aşama 2

C=AC 3, min(A,C)=0->0+3 =3

C= BC -2, min(B,C)= 4-> 4-2 = 2

Aşama 3

D=BD 2, min(B,D)=4->4+2 =6

Aşama 4

E= BE -3, min(B,C)= 4-> 4-3 = 1

1.Tur sonu

Aşama 5

D=CD 1, min(C,D)= 2-> 2+1 =3

2.Tur Yineleme

Aşama 6

Üçüncü & Dördüncü Yineleme

Aşama 7

Sonuç:

Negatif ağırlıklar için geliştirişmiş genel ağırlıklar için Bellman-Ford algoritmasından bahsedildi ve çalışma zamanı O(VE)‘ye mal olmaktaydı.

Kaynakça: Wikipedia, Techiedelight, Geeksforgeeks

MIT Introduction to Algorithms 6.046J/18.401J/SMA5503 Lecture 18 Prof.Erik Demaine

The post Bellman-Ford Algoritması appeared first on Halil Durmus.